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Literal
S sei eine Sprache, deren Vokabular u.a. folgende Zeichen enthält:
- m-stellige Prädikate P1, P2, … mit m ≥ 1
- n-stellige Funktionszeichen f1, f2, … mit n ≥ 1
- Individuenzeichen x1, x2, … (Individuenkonstanten wie auch -variablen).
In der Sprache S kann man den Begriff "Literal" durch die folgende Definitionskette 1-6 einführen.
Definition 1 (Terme):
1. Jedes Individuenzeichen ist ein Term.
2. Ist f ∈ {f1, f2, …} ein n-stelliges Funktionszeichen und sind t1, …, tn Terme, so ist f(t1, …, tn) ein Term.
Definition 2 (Prädikation). Ist P ∈ { P1, P2, …} ein m-stelliges Prädikat und sind t1, …, tm Terme, so ist P(t1, …, tm) eine Prädikation.
Definition 3 (Gleichung). Sind t1 und t2 Terme, so ist t1 = t2 eine Gleichung.
Definition 4 (Atomarer Ausdruck). Eine Zeichenkette in S ist ein atomarer Ausdruck in S genau dann, wenn sie eine Prädikation oder eine Gleichung ist.
Definition 5 (Negation). Ist α ein Ausdruck in S, so heißt ¬α ("nicht α") seine Negation.
Definition 6 (Literal). Eine Zeichenkette in der Sprache S ist ein Literal genau dann, wenn sie ein atomarer Ausdruck in S oder die Negation eines solchen ist.