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Hyperwürfel
Ein Hyperwürfel im engeren Sinne des Wortes ist ein Würfel mit mehr als 3 Dimensionen. Er ist daher graphisch nicht darstellbar. Durch eine Verallgemeinerung des Begriffs auf n ≥ 1 Dimensionen erhält man einen n-dimensionalen Hyperwürfel.
Ein n-dimensionaler Hyperwürfel ist:
- ein Punkt ohne Dimensionen, wenn n = 0;
- eine gerade Linie als ein Teil der reellen Zahlenachse beginnend mit 0 aufwärts, wenn n = 1;
- ein Quadrat, wenn n = 2;
- ein regulärer Würfel, wenn n = 3;
- ein echter Hyperwürfel, wenn n > 3.
Ein n-dimensionaler Hyperwürfel mit n ≥ 1 hat 2n Seiten. Zum Beispiel hat eine gerade Linie 2 × 1 = 2 Endpunkte. Ein Quadrat als ein 2-dimensionaler Hyperwürfel hat 2 × 2 = 4 Seiten. Ein 3-dimensionaler Hyperwürfel hat 2 × 3 = 6 Seiten. Ein 4-dimenaionaler Hyperwürfel hat 2 × 4 = 8 Seiten usw.
Ein n-dimensionaler Hyperwürfel hat 2n Ecken. Zum Beispiel hat eine gerade Linie als ein 1-dimensionaler Hyperwürfel 21 = 2 Ecken. Ein Quadrat als ein 2-dimensionaler Hyperwürfel hat 22 = 4 Ecken. Ein 3-dimenaionaler Hyperwürfel hat 23 = 8 Ecken. Ein 4-dimenaionaler Hyperwürfel hat 24 = 16 Ecken usw. ... weiterschreiben ...