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Disjunktion
In der Umgangssprache wird zwischen zwei unterschiedlichen Bedeutungen des Junktors "oder" nicht genau differenziert. In einer Oder-Verknüpfung der Form "es regnet oder die Sonne scheint" fungiert er als das einschließende Oder, genannt Alternation. In manchen anderen jedoch wie beispielsweise in der Aussage "sein Monatsgehalt beträgt 2000 € oder sein Monatsgehalt beträgt 5000 €" schließt das Oder aus, dass beide Glieder der Gesamtaussage wahr sein können, weil 2000 ≠ 5000. Für Klarheit kann gesorgt werden, wenn dieses ausschließende Oder durch das bekannte entweder-oder ausgedrückt wird: "entweder beträgt sein Monatsgehalt 2000 € oder es beträgt 5000 €". Daraus geht klar hervor, dass die gleichzeitige Wahrheit der beiden Teilaussagen ausgeschlossen wird. Eine solche, ausschließende Oder-Verknüpfung heißt eine Disjunktion.
Eine Disjunktion ist die Oder-Verknüpfung zweier Aussagen α und β durch das ausschließende Oder entweder-oder. Im Gegensatz zu einer Alternation ist eine Disjunktion - in der klassischen Logik? - wahr nur, wenn genau eines ihrer Glieder, α oder β, wahr ist und nicht beide zugleich. Symbolisieren wir das einschließende Oder durch "oder", so bedeutet eine Disjunktion "entweder α oder β" Folgendes: (α oder β) und nicht (α und β). Formal ausgedrückt, heißt dies: (α ∨ β) ∧ ¬(α ∧ β)?.
Die Terminologie der Logik in der englischen Sprache weicht von der deutschen ab. Dort wird das, was wir Alternation genannt haben, oft als disjunction bezeichnet. Wenn es sich dabei um eine disjunction mit ausschließender Komponente, either-or, handelt, dann redet man von exclusive disjunction, um sie von der inclusive disjunction mit dem einschließenden Or zu unterscheiden.