1 Definition

Wir würden aneinander vorbeireden (das geschieht auch gar nicht so selten), wenn jeder von uns die Zeichen^? der Sprache, ihre Wörter und Begriffe, nach seinem eigenen Belieben verwenden wollte. Um dies so weit wie möglich, und insbesondere in der Wissenschaft, zu verhindern, müssen ihnen Verwendungsweisen zugeordnet werden, an die sich jeder kompetente Sprachbenutzer idealerweise zu halten hätte. Andernfalls wird die Verständigung in der Sprachgemeinschaft Schaden erleiden.

1.1 Definiendum und Definiens

Die Verwendungsweise eines Zeichens wird bei seiner Einführung in die Sprache durch seine Definition vereinbart (von lat. definitio = Umgrenzung, Abgrenzung). Dadurch wird seine Bedeutung festgelegt, abgegrenzt. Das zu definierende Zeichen heißt Definiendum. Das, wodurch es definiert wird, heißt Definiens. Will beispielsweise ein Wissenschaftler in einer Arbeit das Wort "trow" verwenden, indem er sagt, "alle trows haben eine soziale Funktion", so wird er dieses neue Zeichen, das Wort "trow", das er gerade in die Sprache einführt, schon definieren müssen, um verstanden zu werden.

Es gibt verschiedene Methoden des Definierens eines sprachlichen Zeichens. In Abhängigkeit von der Art des Zeichens muss die adäquateste von ihnen ausgewählt und angewandt werden. Das bedeutet, dass man wissen muss, welche Arten von sprachlichen Zeichen es gibt (Individuenkonstanten,^? Prädikate,^? Funktionszeichen),^? welche Definitionsmethoden es gibt, und welche dieser Methoden für die Definition welcher Zeichenart zuständig ist.

1.2 Explizitdefinition

Die einfachste Definitionsmethode ist die so genannte Explizitdefinition. Sie hat die Form eines Bikonditionals: α genau dann, wenn β. Formal ausgedrückt: α ↔ β. Das Bikonditional muss gewisse formale Bedingungen erfüllen (siehe unten). Ein simples Beispiel an dieser Stelle soll diese Definitionsmethode illustrieren. Wenn wir umgangssprachlich sagen:

"Ein Quadrat ist eine geschlossene geometrische Figur mit vier geraden und gleich langen Seiten und gleich großen Winkeln", so lässt sich dieser Satz, wenn er als Definition gemeint ist, korrekterweise als ein Bikonditional der folgenden Form ausdrücken (vereinfacht):

Beispieldefinition. Für alle x gilt, x ist ein Quadrat genau dann, wenn x eine geschlossene geometrische Figur ist und x vier gerade Seiten hat und x’s Seiten gleich lang sind und x gleich große Winkel hat.

Formal ausgedrückt: ∀x(Ax ↔ Bx ∧ Cx ∧ Dx ∧ Ex).

Das Definiendum in dieser Definition ist der Satz "x ist ein Quadrat" mit dem neuen Prädikat "ist ein Quadrat", das durch die Definition eingeführt wird. Es steht immer an der linken Seite des Bikonditionals. Das Definiens ist die viergliedrige Konjunktion nach dem Wort "wenn". Es steht immer an der rechten Seite des Bikonditionals. In diesem Beispiel wird das Prädikat "ist ein Quadrat" (A) letztlich durch die folgenden vier Prädikate definiert: ist eine geschlossene geometrische Figur (B); hat vier gerade Seiten (C); hat gleich lange Seiten (D); hat gleich große Winkel (E). Diese Prädikate sind selbst offenbar zusammengesetzte Begriffe, die im Definiens aufgespalten werden müssten. Auf diese Einzelheiten wollen wir jedoch hier nicht eingehen.

1.3 Forderungen an eine Definition

Damit eine Definition formal einwandfrei ist, um Konfusionen und Widersprüche auszuschließen und in relevanten Kontexten logische Folgerungen zu gestatten, werden an sie gewisse Forderungen gestellt. Die wichtigsten seien hier skizziert. Das folgende verallgemeinerte Bikonditional sei das Gerüst einer Explizitdefinition in einer Sprache erster Stufe:^? ∀x₁...∀x_n(α ↔ β) mit n ≥ 1.

• 1. Eine Definition muss ein Allsatz sein (Universalsatz, Generalisation, universelle Generalisation). Unser Beispiel ist ein solcher Allsatz;
  
• 2. Sie muss ein geschlossener Satz sein, das heißt keine freien Variablen^? enthalten;
  
• 3. Das Definiens β darf keine anderen freien Variablen als x₁…x_n enthalten;
  
• 4. Das Definiens β darf das neu zu definierende Zeichen, das in dem Definiendum α vorkommt, nicht enthalten (Kriterium der Nichtzirkularität);
  
• 5. Das Defniendum muss in allen Kontexten, in denen es verwendet wird, ohne logisch-semantischen Verlust durch das Definiens ausgetauscht werden können (Kriterium der Eliminierbarkeit des Definiendums).
  

Die beiden letzten Forderungen geistern schon immer durch die wissenschaftstheoretische Literatur. Aber sie gelten nicht für alle Arten von Definitionen (siehe unten). In der obigen Diskussion wurde die Explizitdefinition nur am Beispiel der Definition eines Prädikats exemplifiziert. Die Varianten der Methode für Funktionszeichen und Individuenkonstanten müssen der Literatur entnommen werden (siehe Suppes 1957; Sadegh-Zadeh 2009).

1.4 Schluss

Es gibt auch eine Hand voll andere, spezielle Definitionsmethoden wie zum Beispiel: Bedingte Definition; operationale Definition; Definition durch Fallunterscheidung; rekursive oder induktive Definition; mengentheoretische Definition; und ostensive Definition (Sadegh-Zadeh 2009). Von der Definition zu unterscheiden ist die Explikation, die eine komplexere Methode der Begriffsklärung darstellt.

Seit Aristoteles ist von der Unterscheidung zwischen der Nominaldefinition (eines Worts) und der Realdefinition (einer Sache) die Rede. Realdefinitionen gibt es jedoch nicht. Sachen werden beschrieben und charakterisiert, sie werden nicht definiert. Jede Definition ist eine Nominaldefinition. Wer beispielsweise glaubt, dass er durch die obige Beispieldefinition das Quadrat da draußen in der Welt definiert und nicht das Wort "Quadrat", ist einer Reifikation^? erlegen.

1.5 Literaturverzeichnis

[1] Sadegh-Zadeh K. Wissenschaftstheorie und Methodologie. Tecklenburg: Burgverlag, 2009.

[2] Suppes P. Introduction to Logic. New York: Van Nostrand Reinhold Company, 1957.

Letzte Änderung: 27.10.2007 17:28 (CID: 191) by Kazem Sadegh-Zadeh -