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Bikonditional
Die Verknüpfung von zwei Aussagen durch das Bindewort "genau dann, wenn" ergibt eine neue Aussage, die ein Bikonditional heißt (von lat. bis, bi = zweimal; conditio = Bedingung, Antrag). Beispiel: Die Aussagen "er verlässt das Haus" und "die Sonne scheint" bilden durch ihre Verknüpfung mittels des Bindeworts "genau dann, wenn" das Bikonditional "er verlässt das Haus genau dann, wenn die Sonne scheint". In der Umgangssprache sagt man statt "genau dann, wenn" auch "dann und nur dann, wenn". Er verlässt das Haus dann und nur dann, wenn die Sonne scheint.
Symbolisieren wir die beiden Teilaussagen eines Bikonditionals der Reihe nach durch α beziehungsweise β und den Junktor "genau dann, wenn" durch ↔, so hat ein Bikonditional generell die Struktur α ↔ β, dies zu lesen als "α genau dann, wenn β". Das Bikonditional wird sehr häufig als 'Äquivalenz' oder gar 'logische Äquivalenz' bezeichnet. Beide Sprechweisen sind falsch. Denn Äquivalenz? und logische Äquivalenz sind zwei völlig andere Dinge.
Der Name "Bikonditional" rührt daher, dass ein Bikonditional α ↔ β ein Kürzel für die Konjunktion von zwei Konditionalen ist, d.h. für (α → β) ∧ (β → α). Die Aussage "er verlässt das Haus genau dann, wenn die Sonne scheint" ist nur die bequeme Zusammenziehung der folgenden, längeren Und-Verknüpfung: Er verlässt das Haus, wenn die Sonne scheint (α → β), und die Sonne scheint, wenn er das Haus verlässt (β → α). Ferner ist α ↔ β dasselbe wie β ↔ α.
Weil ein Bikonditional α ↔ β dasselbe ist wie (α → β) ∧ (β → α), ist es - in der klassischen Logik? - wahr nur in den Fällen, wenn seine beiden Teilaussagen, α und β, den gleichen Wahrheitswert? haben, also entweder beide wahr sind oder beide falsch sind (dies ist der Ursprung des inadäquaten Namens "Äquivalenz"). Andernfalls ist es falsch. Beispielsweise wäre die Aussage "Kant verlässt das Haus genau dann, wenn die Sonne scheint" falsch, wenn Kant ein einziges Mal das Haus nachts verlässt.