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Alternation
Eine Alternation (von lat. alternare = abwechseln) oder Oder-Verknüpfung ist die Verknüpfung von zwei Aussagen durch den Junktor? "oder" wie zum Beispiel die Aussage "es regnet oder die Sonne scheint", die sich aus den Teilaussagen "es regnet" und "die Sonne scheint" mittels einer Verknüpfung durch "oder" zusammensetzt. Symbolisieren wir die beiden Glieder einer solchen Alternation der Reihe nach durch α beziehungsweise β, und den Junktor "oder" durch ∨, so hat eine Alternation generell die Struktur α ∨ β. Als eine Aussage kann sie mit einer weiteren Aussage γ die Alternation (α ∨ β) ∨ γ bilden usw. Auf alle Fälle hat eine Alternation stets zwei Glieder, weil der Junktor ∨ eine zweistellige Funktion? ist.
Eine Alternation α ∨ β, manchmal auch Alternative oder Adjunktion genannt, ist - in der klassischen Logik? - wahr genau dann, wenn mindestens α oder β wahr ist, andernfalls falsch. So ist beispielsweise die Oder-Aussage "der Mensch ist ein Fisch oder er stammt unmittelbar vom Regenwurm ab" falsch, weil keines ihrer Alternationsglieder wahr ist, während jedoch die Oder-Aussage "Der Mensch ist ein Fisch oder der Eiffelturm steht in Paris" wahr ist, weil der Eiffelturm in der Tat in Paris steht. Der Alternation entspricht in der klassischen Mengenlehre? die Mengenvereinigung A ∪ B. In der Fuzzymengenlehre? wird sie als eine t-Conorm? (= s-Norm)? behandelt.
Das oben genannte Oder war das einschließende Oder, so genannt, weil es nicht ausschließt, dass beide Alternationsglieder zugleich wahr sind. Zum Beispiel ist die Aussage "es regnet oder die Sonne scheint" wahr, wenn es sowohl regnet als auch die Sonne scheint. Es gibt aber auch ein ausschließendes Oder, das die gleichzeitige Wahrheit der beiden Alternationsglieder ausschließt. Es ist das bekannte entweder-oder in einer so genannten Disjunktion.