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Allsatz
Ein Allsatz oder eine Allaussage ist ein Satz, der über alle Objekte eines bestimmten Gegenstandbereichs (einer Menge, Klasse oder Kategorie) spricht wie zum Beispiel: Alle Raben sind schwarz. Ein Synonym für das Wort "alle" ist das Wort "jede/r/s" in einem Satz wie zum Beispiel "Jeder Rabe ist schwarz".
Jedes der Wörter "alle" und "jede/r/s" heißt Allquantor, Generalisator, Allgeneralisator oder Universalgeneralisator. In der Umgangssprache spielt manchmal auch der unbestimmte Artikel "ein" die Rolle des Allquantors wie in der Aussage "Ein Rabe ist ein Vogel" (d.h.: Alle Raben sind Vögel). In der Logik wird der Allquantor durch "∀" symbolisiert.
Ein Allsatz ist ein Satz, der mit einem Allquantor ∀ beginnt. Dieser kann auch mit anderen All- oder Existenzquantoren kombiniert auftreten. ⇒ Logik?.
Ein Allsatz kann beschränkt oder unbeschränkt sein. Er ist beschränkt, wenn der Gegenstandsbereich, über den er spricht, endlich viele Objekte hat. Ein Beispiel ist der beschränkte Allsatz "alle Schüler der Klasse 9 sind blond". (Die Klasse 9 hat ja nur eine begrenzte Anzahl von Schülern.) Er ist unbeschränkt, wenn der Gegenstandsbereich unendlich oder potentiell unendlich viele Objekte umfasst. Beispiele sind: "Alle geraden Zahlen sind durch 2 teilbar"; "alle Menschen sind sterblich". Ein beschränkter Allsatz ist sowohl verifizierbar? als auch falsifizierbar.? Ein unbeschränkter Allsatz ist jedoch nur falsifizierbar. Er ist nicht verifizierbar, weil nicht alle Objekte seines unendlichen Gegenstandsbereichs untersucht werden können, um festzustellen, ob der Satz zutrifft.